Рис, |7 Рис, 18
Угол ВОС между векторами ОВ и ОС может быть равен
ся,—В (см. рис, 17), 2л—(ц—Б) (рис. 18) либо может отличаться
от этих значений на целое число оборотов. В любом из этих слу-
чаев сов ДВОС=соз(‹ъ—В).
Поэтому
(ТВ'О_С=К’с05(а—В).
Таким образом, К’ с05 (и— В): !?2 (соз а. соэ В+ зіп :» эіп В). Зна-
чит.
соэ(а‚—В)=созос056+$іпоэіп Б. (1)
Формулу (1) называют формулой косинусд разности.
Косинус разности двух углов равен произведению косинусов
этих углов плюс произведение синусов этих углов.
С помощью формулы (|) легко получить формулу косинуса
суммы:
с05(‹1+В =с05(о—(—В))=созо с05(—[і)+5іпа‚$іп(—В)=
=с05ос055—5іпизіп В.
Значит,
соэ(а+В)=созисозВ—5іппьэіп @. (2)
Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов
этих углов минус произведение синусов этих углов.
Выведем теперь формулы синуса суммы и синуса разности.
Используя формулы приведения и формулу (1), получим
5іп(и+р)=с05 (%_(а.+6))=соз ((%—ц)—р)=
=соз (%—п> сов В+5іп (%—п> зіп Б=5іп а.соэ Б+соэ и 5іп ро
Значит,
5іп(о‚+В)=5іпосоэв+с05оэіп Б. (3)
35